بازبدە بۆ سەر بابەتە سەرەکیەکە\(\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\gt}{>}
\newcommand{\amp}{&}
\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}
\newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}}
\)
بەش 3.1 بەشی یەکەم لقی سيهەم
بیردۆز 3.1.1.
پیشانی بدە کە \(\sqrt 2\) ژماره‌یه‌كی نارێژه‌ییه .
سەلماندن.
سه‌لماندن:- بۆ سه‌لماندنی ئه‌م بیردۆزه میتۆدی دژیه‌ك به‌كارده‌هێنین سه‌ره‌تا واداده‌نێین كه \(\sqrt 2/\) ژماره‌یه‌كی ڕێژه‌ییه، واته ده‌توانین به‌م شێوه‌یه بینوسین \(\sqrt{2} =\frac{a}{b}\) ، له‌هه‌مانكاتدا واداده‌نێین كه‌رته‌كه ساده‌ترین شێوه‌ی یان باری هه‌یه ، به‌مانایه‌كی تر هه‌ردوو ژماره‌ی \(a,b\) ته‌نها یه‌ك كۆلكه‌ی هاوبه‌شیان هه‌یه ئه‌ویش 1 ه . ( بو نموونه 2 وه 4كۆلكه‌ی هاوبه‌شی نێوانیان2,1 به‌لام كۆلكه‌ی هاوبه‌شی نێوان 4,9 ته‌نها ده‌كاته 1){ ده‌كرێت بشلین كه هه‌ردوو ژماره‌ی \(a,b\) ده‌بێت كۆخۆبه‌ش بن ئێستا ئه‌م هاوكێشه‌یه‌مان هه‌یه:- \(\sqrt{2} =\frac{a}{b}\) هه‌ڵده‌ستین به دووجاكردنی هه‌ردوولا \(2=\frac{a^2}{b^2}\) پاشان دوولاو دوو نێوان ده‌كه‌ین { هه‌رچه‌نده ئه‌م ده‌سته‌واژه‌یه راسته له‌ڕووی زانسیته‌وه به‌لام له‌ڕووی په‌روه‌رده‌ییه‌وه هه‌ڵه‌یه) \(2\times b^2 =a^2\) گه‌ر سه‌رنج له \(a^2\) بده‌یت ئه‌وا بۆت ده‌رده‌كه‌وێت كه ژماره‌یه‌كی جووته , ماده‌م \(a^2\) جووته ئه‌وا \(a\) جووته ! ، كه‌واته ژماره‌یه‌كی ته‌واوی وه‌كو \(n\) هه‌یه كه \(a=2n\) ، ئێستا ده‌چین و نرخی \(a\) به‌له‌جیاتیدانان له دوا هاوكێشه داده‌نێینه‌وه وه ئه‌م هاوكێشه نوێیه‌مان ده‌ستده‌كه‌وێت:- \(2\times b^2 =(2n)^2\) \(2\times b^2=4n^2\) \(b^2=2n^2\) له‌به‌ر هه‌مان هۆكاری پێشووتر ژماره‌ی \(b^2\) جووته‌و له‌مه‌یشه‌وه ده‌گه‌ینه‌وه ئه‌و ڕاستیه \(b\) ژماره‌یه‌كی جووته. ئێستا گه‌یشتینه ئه‌و ئه‌نجامه‌ی كه \(a,b\) هه‌ردووكیان جووتن، واته به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه جگه 1 كۆلكه‌یه‌كی هاوبه‌شی تریان هه‌یه ئه‌ویش ژماره 2 ه ، ئه‌مه‌یش دژیه‌كه ( مه‌عقول نیه!) له‌گه‌ل ئه‌و ڕاستیه‌ی كه پێشتر هه‌مانبووه و ده‌یگووت هه‌ردوو ژماره‌ی \(a,b\) ته‌نها یه‌ك كۆلكه‌ی هاوبه‌شیان هه‌یه ئه‌ویش 1 ه . ئه‌م دژیه‌كه له‌وه‌وه سه‌رچاوه‌ی گرتووه كه ووتوومانه \(\sqrt 2\) ژماره‌یه‌كی رێژه‌ییه. كه‌واته \(\sqrt 2\) ژماره‌یه‌كی ناڕێژه‌ییه.
